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CAPM模型

一 假设条件

资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的奠基石，它以马柯威茨证券组合理论为基础，研究如果投资者都按照分散化的理念去投资，最终证券市场达到均衡时，价格和收益率如何决定的问题。

该模型对资产风险与其期望收益率之间的关系给出了精确的预测。这一关系发挥着两个重要作用：

它为评估各项资产提供了一个基准收益率 该模型帮助我们对还没有上市交易资产的期望收益率做出合理估计

1. 资本资产定价模型概述

资本字段定价模型任务只有证券或证券组合的系统性风险才能获得收益补偿，其非系统性风险将得不到收益补偿。非系统性风险可以被投资者进行充分分散化投资消除。

2. 资本资产定价模型的假设条件

  1. 投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价证券组合的风险水平，并按照投资者共同偏好规则选择最优证券组合。
  2. 投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。
  3. 资本市场没有摩擦。（不考虑交易成本和税收、信息自由流动、交易单位无限可分，只有一个无风险借贷利率，在借贷和卖空上没有限制。） 以上第一、二项是对投资者的规范，第三项是对市场的简化。

二 资本市场线方程

在CAPM模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合M成为一个有效组合；所有有效组合都可视为无风险证券F与市场组合M的在组合。

资本市场线揭示了有效组合的收益和风险之间的均衡关系，这种关系可以用资本市场线方程来描述：

式中：

  • $R_m$是市场投资组合的收益率，也就是整个市场所有风险资产的收益情况。它的作用是作为一个基准，评估目标投资组合相对于基准的提升量。在实际应用中，我们常用大盘指数来作为Rm。Rm代表我们的投资组合的收益率，Rf代表无风险资产收益率，比如国债等固收资产。
  • $\beta_{qm}$是投资组合q的Beta值，这里的β与我们常提到的β是一回事，|β|大于1代表我们的投资组合比大盘的波动更剧烈，|β|小于1代表我们的投资组合的波动小于大盘，如果β为负，则说明我们的投资组合与大盘的波动方向相反。当然，我们的投资组合也可以是个股
  • $E(Rq)−R_f$是我们的风险投资组合q比无风险资产高出的期望收益率，这部分被我们称作风险溢酬。这部分额外的期望收益率是由于我们的投资组合q的风险与大盘不同决定的。

这个公式的含义是它将资产的收益分解为无风险收益和和风险收益，后面一坨就是风险收益。capm认为风险收益的唯一来源是市场风险。

  1. 为什么要加上一个无风险回报率？ 无风险回报率可以简单理解为最少得赚这些钱，就是短期国债的利率。任何股票投资应该要赚的比国债多，不然就没必要承担不确定性的风险了。

  2. 市场风险溢价为正是投资股票的前提 E(rm)−rf就是投资股票平均收益水平减去无风险利率还剩下的利润，只有这个差值大于0，还有必要承担风险，如果还小于零，就是说投资股票还不如买国债，国债可是近乎稳赚不赔的。

  3. 系统性风险 好了，我们是为了E(rm)−rf这个收益率才投资股票的，可以理解为大盘收益。那某一个具体的股票收益怎么计算呢？就是这个β值确定。 β衡量的是个别投资工具针对整个市场的波动情况，如果β>1说明该股波动大于市场平均水平。 在金融学里衡量一只股票的风险就是利用波动性。β就是用来衡量股票风险的指数。

ATP

套利定价理论（arbitrage pricing theory , ATP） 套利定价理论是将因素模型与无套利条件相结合从而得到期望收益和风险之间的关系。史蒂芬·罗斯在1976年提出的套利定价理论（arbitrage pricing theory , ATP），它基于三个基本假设：因素模型能描述证券收益；市场上有足够的证券来分散风险；完善的证券市场不允许任何套利机会存在。我们从这三个假设出发来解释ATP：

1、因素模型能描述证券收益假设一个证券收益率发生了变化，股价发生了变动，我们认为股价代表着公司的经营状况，因此造成资产收益不确定性（不论是涨还是跌）有两个源头：公共因素（系统性）的和公司特有因素（非系统性）。比如说你开了一家果园，那么今年的经营情况可以归结于气候的好坏（公共因素）和你个人经营的好坏（公司特有因素）。如果系统性的因素只有一个，那么我们可以用单因素模型表示证券的收益率：

假设你们家的果园发行了股票，投资者对果园以及以往的气候情况进行调查后，对股票的收益和气候情况都是有一个预期的，用E(ri)来表示股票的期望收益，但是你们家今年的实际收益有不确定性，比如说今年的气候比大家根据历史数据估计的好很多，那么用$F$表示公共因素偏离其期望值的差，在这里$F$就是正的，$\beta_i$表示敏感程度，越大你家果园收成受气候影响越大，然后$e_i$表示公司特有的扰动项，比如说你今年摘果子摔断了腿，然后雇佣了隔壁老王，结果老王摘果子比你还快，那么这个事情对收成的影响可以看做是你家特有的。最后，实际的收益就可以用期望收益+系统因素+非系统因素来解释啦。

随着你家果园越做越好，果子不仅在国内销售，还有出口，那么汇率也成了影响你家收益的因素之一，有两个系统性因素同时影响你家的收益。如果系统性因素不止一个，单因素模型就成为了多因素模型。

这里分别用$F_1$和$F_2$来表示气候和汇率偏离其期望值的离差。

如果认为系统性风险就是市场风险，那么APT模型就会退化为单因素的CAPM模型。APT可以视为多因子版的CAPM。