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概述

Fama-French三因子模型概述

Fama和French 1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。Fama and French认为，上述超额收益是对CAPM 中β未能反映的风险因素的补偿。”

假设条件

Fama-French三因子模型的假设条件[1] 1、理论假设

　　在探讨Fama—French三因子模型的应用时，是以“有限理性”理论假设为基础。并在此基础上得出若干基本假定：

　　(1)存在着大量投资者；

　　(2)所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资资产组合；

　　(3)投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产；

　　(4)不存在证券交易费用(佣金和服务费用等)及税赋；

　　(5)投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值；

　　(6)所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。

2、统计假设

　　从模型的表达式可以看出，FF模型属于多元回归模型。其基本假设为：

　　(1)(Rm − Rf)、SMB、HML与随机误差项u不相关；

　　(2)零均值假定：$E(\varepsilon_i)=0$；

　　(3)同方差假定，即$\varepsilon$的方差为一常量：$Var(\varepsilon_i)=S^2$；

　　(4)无自相关假定：$cov(\varepsilon_i,\varepsilon_j)=0,i\ne j$；

　　(5)解释变量之间不存在线性相关关系。即两个解释变量之间无确切的线性关系；

　　(6)假定随机误差项$\varepsilon$服从均值为零，方差为$S^2$正态分布，即$\varepsilon_{i}\sim N(0,S^2)$。

表达式

Fama和French 1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm − Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。后来，Fama和French发现在上述风险之外，还有盈利水平风险、投资水平风险也能带来个股的超额收益，并于2013年提出了五因子模型。 这个多因子均衡定价模型可以表示为： Fama-French三因子模型的表达式

其中$R_{ft}$表示时间t的无风险收益率,

$R_{mt}$表示时间t的市场收益率,

$R_{it}$表示资产i在时间t的收益率,

E(Rmt) − Rft是市场相对无风险投资的期望超额收益率,

$SMB_t$为小市值公司相对大市值公司股票的期望超额收益率, $HMI_t$为高B/M公司股票比起低B/M的公司股票的期望超额收益率。 βi、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型表示如下：

a 即观测值，线性回归的常数项。 εi 是回归残差项。

三因子模型的本质就是把CAPM 中的未被解释的超额收益分解掉，将其分解成SMB、BM 、RM 和其他未能解释的因素(a)，

计算方法： E(SMB) 的计算方式如下： 把市场里面的所有股票按市值排序，随后分成两份：第一份 是大市值股票 （市值前20% 的股票），第二份是小市值股票 （市值后 20% 的股票）。记大市 值股票的平均期望收益率为 E(rS) ，小市值股票的期望收益率为 E(rB) 。那么E(SMB)=E(rS) −E(rB) 。E(HML) 的定义也类似。 

假设三因子模型是正确的，市场风险、市值风险、账面市值比这三类风险能很好地解释 个股的超额收益，那么a 的长期均值应该是 0 。如果短期内对于某个时期的股票，回归得到a < 0，说明这段时间个股收益率偏低。根据有效市场假设，任何非理性的价格最终都会回归 理性，这些短期内收益率偏低的个股，最终都会涨回去。 

但是，我们应该看到，三因子模型并不代表资本定价模型的完结，在最近的研究发现，三因子模型中还有很多未被解释的部分，如短期反转、中期动量、波动、偏度、赌博等因素。

策略实现

策略每隔1个月定时触发,根据Fama-French三因子模型对每只股票进行回归，得到其alpha值。 假设Fama-French三因子模型可以完全解释市场，则alpha为负表明市场低估该股，因此应该买入。 策略思路： 计算市场收益率、个股的账面市值比和市值,并对后两个进行了分类, 根据分类得到的组合分别计算其市值加权收益率、SMB和HML. 对各个股票进行回归(假设无风险收益率等于0)得到alpha值. 选取alpha值小于0并为最小的10只股票进入标的池 平掉不在标的池的股票并等权买入在标的池的股票 回测数据:SHSE.000300的成份股

1.账面市值比(BM)=股东权益/公司市值.2.股东权益(净资产)=资产总额-负债总额 (每股净资产x流通股数)3.公司市值=流通股数x每股股价4.账面市值比(BM)=股东权益/公司市值=(每股净资产x流通股数)/(流通股数x每股股价)=每股净资产/每股股价=B/P=市净率的倒数